21/05/2017, 17:06

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập Toán lớp 8 phân tích đa thức thành nhân tử

Danh mục: Môn toán

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm các phương pháp và các bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Hi vọng tài liệu này giúp các bạn học tốt môn Toán 8, củng cố và nâng cao các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo. Giải bài tập SGK trang 19 Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung Giải bài tập trang 22, 23 SGK Toán lớp 8 tập 1: Phân tích đa ...

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bao gồm các phương pháp và các bài luyện tập chuyên đề phân tích đa thức thành nhân tử. Hi vọng tài liệu này giúp các bạn học tốt môn Toán 8, củng cố và nâng cao các kiến thức đã học. Mời các bạn cùng tham khảo.

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa:

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

Ví dụ:

a) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)

b) x - 2√xy +5√x - 10y = [(√x)2 – 2 y√x] + (5√x - 10y)

= √x(√x- 2y) + 5(√x- 2y)

= (√x- 2y)(√x + 5)

2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử

a) Phương pháp đặt nhân tử chung:

Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.

Công thức: AB + AC = A(B + C)

Ví dụ:

1. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)

2. 3x + 12√xy = 3√x(√x + 4y)

b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.

* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3

A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)

A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

1. x2 – 4x + 4 = (x - 2)2

2. x2 - 9 = (x - 3)(x + 3)

3. (x + y)2 - (x - y)2 = [(x + y) + (x - y)][(x + y) - (x - y)] = 2x.2y = 4xy

Cách khác: (x + y)2 - (x - y)2 = x2 + 2xy + y2 - (x2 - 2xy + y2) = 4xy

c) Phương pháp nhóm hạng tử:

Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.

Ví dụ:

1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y)

= x(x – 2y) + 5(x – 2y)

= (x – 2y)(x + 5)

2. x - 3√x + √xy – 3y = (x - 3√x) + (√xy – 3y)

= √x(√x - 3) + y(√x - 3)

= (√x - 3)(√x + y)

d. Phương pháp tách một hạng tử: (trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)

Tam thức bậc hai có dạng:

Ví dụ:

a) 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x +1

= 2x(x - 1) - (x - 1)

= (x - 1)(2x - 1)

b) y - 3√y + 2 = y - √y - 2√y + 2

= √y(√y - 1) - 2(√y - 1)

= (√y - 2)(y - 1)

e. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:

Ví dụ:

a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y

= (y2 + 8)2 - (4y)2

= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)

b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x

= (x + 2)2 - 4x = (x + 2)2 - (2√x)2

= (x - 2√x + 2)(x + 2√x + 2)

g. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:

Ví dụ:

a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) 

= (a - b) (a2 - b2)

= (a - b) (a - b) (a + b) 

= (a - b)2(a + b)

II. BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)

b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x + 3)(2 - x)

c) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)

Bài 2: Giải phương trình sau :

2(x + 3) – x(x + 3) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)

b) x2 + 5x - 6 = x2 + 6x - x - 6 = x(x + 6) - (x + 6) = (x + 6)(x - 1)

c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2 = (a2 + 4)2 - (√8a)2 = (a2 + 4 + √8a)( a2 + 4 - √8a)

Bài 4: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:

a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1)

b) (x2 - 5x + 6) : (x - 3)

Giải:

a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1)

nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)

b) Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6 = x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2)

nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2) : (x - 3) = (x - 2)

Các bài nên tham khảo

Soạn bài câu trần thuật đơn có từ LÀ

Soạn bài câu trần thuật đơn có từ LÀ I. Đặc điểm 1. Xác định chủ ngữ và vị ngữ. Trước từ là : chủ ngữ Sau từ là : vị ngữ Ví dụ : Dế Mèn trêu chị Cóc (C) là dại ...

Soạn bài câu trần thuật đơn

Soạn bài câu trần thuật đơn I. Câu trần thuật đơn là gì ? 1. Các câu này dùng để trần thuật. - Kể lại việc Dế Mèn không cho Dế Choắt đào thông ngách sang nhà ...

Soạn bài câu trần thuật đơn không có từ LÀ

Soạn bài câu trần thuật đơn không có từ LÀ I. Đặc điểm 1. Xác định C – V. a. Phú ông (c) mừng lắm (v) b. Chúng tôi (c) tụ hội (v) ở góc sân. 2. - Vị ngữ a do ...

Soạn bài câu phủ định lớp 8

Soạn bài câu phủ định lớp 8 I. Đặc điểm hình thức và chức năng 1. a. Các câu (b), (c), (d) khác với câu (a) ở những từ ngữ phủ định không, chưa, chẳng. b. Câu ...

Soạn bài Hịch Tướng Sĩ

Soạn bài hịch tướng sĩ Đọc – hiểu văn bản Câu 1. Bài hịch có thể chia làm ba đoạn. a. Đoạn 1 : Từ đầu đến ‘… lưu tiếng tốt’ : nêu gương sử ...

Soạn bài hành động nói tiếp theo

Soạn bài hành động nói tiếp theo I. Cách thực hiện hành động nói. 1. Câu Mục đích 1 2 3 4 5 Hỏi - - - - - Trình bày ...

Soạn bài Chiếu Dời Đô (Thiên Đô Chiếu)

Soạn bài chiếu dời đô (thiên đô chiếu) Đọc – hiểu văn bản Câu 1: Đây là đoạn văn có tính chất nêu tiền đề, làm chỗ dựa cho lý lẽ ở những phần tiếp theo. Trong ...

Soạn bài câu cảm thán

Soạn bài câu cảm thán I. Đặc điểm hình thức và chức năng 1. Trong những đoạn trích trên, các câu sau là câu cảm thán: - Hỡi ơi lão Hạc! (đoạn a) - Than ôi! 2. ...

Soạn bài Quê Hương

Soạn bài Quê Hương - Tế Hanh Đọc – hiểu văn bản Câu 1. Sau hai câu thơ mở đầu rất bình dị, tự nhiên, tác giả giới thiệu chung về làng quê của mình, nội dung hầu ...

Thuyết minh về một danh lam thắng cảnh

Thuyết minh về một danh lam thắng cảnh I. Giới thiệu một danh lam thắng cảnh Ta có thể tóm tắt những ý chính của bài viết : Hồ Hoàng Kiếm và Đền Ngọc Sơn. (1) ...

Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ Cho thuê nhà trọ phòng trọ giá rẻ